1、y=xarctanx的图像如下：由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

2、注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

(资料图)

3、而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

4、引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

5、扩展资料：给定一个数集A，假设其中的元素为x。

6、现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

7、假设B中的元素为y。

8、则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

9、我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

10、函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

11、其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

12、函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

13、之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

14、函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

15、反正切函数的性质：定义域：R2、值域：(-π/2,π/2)3、奇偶性：奇函数4、周期性：不是周期函数5、单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。

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